Кубатурна формула для октаедра сьомого алгебраїчного порядку точності

Abstract

У даній роботі побудовано кубатурну формулу для квадратичного октаедра з поліноміальним четвертого порядку базисом. Дана формула є точною для алгебраїчних поліномів сьомого порядку та має два різних набори координат вузлів та вагових коефіцієнтів. Отримано оцінку залишкового члена кубатурної формули для підінтегральних функцій, які належать класу C8(Ω). Теоретичні результати перевірено при обчисленні елементів локальної матриці жорсткості для системи поліноміальних четвертого порядку базисних функцій квадратичного октаедра. За результатами обчислень визначено оптимальну за точністю кубатурну формулу. In this work, a cubature formula for a quadratic octahedron with a fourth-order polynomial basis is constructed. This formula is accurate for seventh-order algebraic polynomials and has two different sets of node coordinates and weights. An estimate of the residual term of the cubic formula for subintegral functions belonging to class C8(Ω) is obtained. The theoretical results were verified when calculating the elements of the local stiffness matrix for a system of fourth-order polynomials of the basis functions of a quadratic octahedron. Based on the results of calculations, the optimal cubic formula for accuracy has been determined.