Чисельний розрахунок напружено-деформованого стану композитних матеріалів з урахуванням фізичної та геометричної нелінійності.

Abstract

Стаття знайомить фахівців, які розробляють композитні матеріали із заздалегідь заданими фізико-механічними властивостями, а також фахівців із суміжних галузей із проблемою дослідження напружено-деформованого стану об'єктів при врахуванні їх фізичної та геометричної нелінійності. Відзначені основні шляхи забезпечення міцності: емпіричний, експериментальний та розрахунковий, у якому за рахунок відповідного теоретичного апарату емпірична складова мінімізована, внаслідок чого його роль по мірі розвитку науки і техніки зростає. Зазначено, що при розрахунку міцності необхідно послідовно і у взаємній відповідності вирішити три проблеми: проблему зовнішніх сил (нормування навантажень); проблему внутрішніх сил (визначення механічних напруг) і проблему напруг, що допускаються (нормування міцності). Під взаємною відповідністю розуміється те, що остаточна точність розрахунків визначається переважно найменшою точністю при послідовному вирішенні цих проблем і локальне збільшення точності для однієї або двох з них не забезпечує суттєвого зростання загальної точності. Дана розробка присвячена проблемі розрахунку напружено-деформованого стану композитів методами теорії пружності, яка в її класичній постановці через прогрес ЕОМ та розвиток чисельних методів вирішення завдань математичної фізики в даний час виявилася певною мірою завершеною, чого не можна сказати про нелінійні задачі. На прикладі двовимірної лінійної задачі аналізуються загальні підходи отримання вирішуючих рівнянь лінійної теорії пружності для ортотропного тіла в напруженнях і переміщеннях. Відзначено труднощі та громіздкість запису їх аналогів для нелінійних задач. Запропоновано спосіб безпосереднього інтегрування всіх груп рівнянь нелінійної теорії пружності в розгорнутій формі чисельними методами, коли визначення кожної з груп невідомих ведеться ітераціями у поєднанні з розпаралелюванням обчислень на багатоядерному процесорі, що дозволяє повніше використовувати можливості сучасних ЕОМ щодо нелінійних задач механіки матеріалів. Даний алгоритм апробовано та протестовано за результатами відомого рішення у переміщеннях задачі для системи «полімерне покриття – сталева основа». Заміна геометричних та (або) фізичних співвідношень їх нелінійними аналогами не викликає при цьому принципових труднощів. The article introduces specialists developing composite materials with predetermined physical and mechanical properties, as well as specialists from related industries, with the problem of studying the stress-strain state of objects, taking into account their physical and geometric nonlinearity. The main ways of ensuring strength are noted: empirical, experimental and calculated, in which, due to the corresponding theoretical apparatus, the empirical component is minimized, as a result of which, its role increases with the development of science and technology. It is noted that when calculating the strength, it is necessary to solve three problems consistently and in mutual compliance: the problem of external forces (normalization of loads); the problem of internal forces (determining mechanical stresses) and the problem of allowable stresses (rationing strength). Mutual correspondence means that the final accuracy of calculations is determined mainly by the lowest accuracy when these problems are solved sequentially, and a local increase in accuracy for one or two of them does not provide a significant increase in the overall accuracy. This development is devoted to the problem of calculating the stress-strain state of composites by methods of the theory of elasticity, which in its classical formulation, due to the progress of computers and the development of numerical methods for solving problems of mathematical physics, has now been completed to a certain extent, which cannot be said about nonlinear problems. On the example of a two-dimensional linear problem, the general approaches to obtaining the resolving equations of the linear theory of elasticity for an orthotropic body in stresses and displacements are analyzed. The difficulties and cumbersomeness of writing their analogues for nonlinear problems are noted. A method is proposed for direct integration of all groups of equations of the nonlinear theory of elasticity in an expanded form by numerical methods, when each of the groups of unknowns is determined by iterations in combination with parallelization of calculations on a multi-core processor, which makes it possible to more fully use the capabilities of modern computers in relation to nonlinear problems of mechanics of materials. This algorithm has been tested and tested based on the results of a well-known solution in the displacement of the problem for the ""polymer coating - steel base"" system. The replacement of geometric and (or) physical relations by their nonlinear analogs does not cause any fundamental difficulties.