Кусково-лінійна інтерполяція на решітках тетраедрально-октаедральної структури

Abstract

У статті досліджено збіжність методу скінченних елементів на решітці з комірками в формі октаедрів та апроксимаційні якості кусково-лінійних координатних функцій на октаедрі. Встановлено, що кусково-лінійна інтерполяція методом скінченних елементів функцій поля переміщень на решітках тетраедрально-октаедральної структури збігається до точного розв’язку в граничних задачах із диференціальним оператором другого порядку. В статье исследованы сходимость метода конечных элементов на решетке с ячейками в форме октаэдров и аппроксимационные качества кусочно-линейных координатных функций на октаэдре. Установлено, что кусочно-линейная интерполяция методом конечных элементов функций поля перемещений на решетках тетраэдрально-октаэдральной структуры сходится к точному решению в граничных задачах с дифференциальным оператором второго порядка. In the paper, the convergence of the finite element method on a lattice with octahedron cells and the approximate qualities of piecewise linear coordinate functions on an octahedron are investigated. It is established that the piecewise linear interpolation by the finite element method of functions of the field of displacements on the lattices of the tetrahedral-octahedral structure coincides to the exact solution in boundary-value problems with the second-order differential operator.