Аналітично-експериментальний спосіб визначення модуля Юнга

Abstract

У роботі запропоновано спосіб, при якому вимірюються лінійні переміщення, що виникають при навантаженні зразка матеріалу на малій площадці за допомогою індентора та порівнюються з локальними деформаціями, які отримані аналітично для моделі зразка методом скінченних елементів; отримано формулу залежності модуля Юнга від переміщень, розрахованих аналітично та експериментально. Точність визначення модуля Юнга аналітично-експериментальним способом порівнюється з точністю розв’язання аналогічної задачі за допомогою стандартного випробування експериментального зразка призматичної форми на триточковий згин. За критерій валідності випробувань прийнято величину відносної похибки відхилень непрямих вимірювань модулів поздовжньої пружності, які були отримані як результати двох видів незалежних експериментів для зразків матеріалів. В работе предложен способ, при котором измеряются линейные перемещения, возникающие при нагружении образца материала на площадке малых размеров с помощью индентора и сравниваются с локальными деформациями, найденными аналитически для модели образца методом конечных элементов; получена формула зависимости модуля Юнга от перемещений, рассчитанных аналитически и экспериментально. Точность определения модуля Юнга предложенным способом сравнивается с точностью решения аналогичной задачи с помощью стандартного испытания экспериментального образца призматической формы на трехточечный изгиб. В качестве критерия валидности испытаний принята величина относительной погрешности отклонений косвенных измерений модулей продольной упругости, которые были получены в результате проведения двух независимых экспериментов для образцов материалов. In this article a method is proposed in which linear displacements occurring when a sample of a material is loaded on a small area using an indenter are measured and compared with local deformations found analytically for a model of the sample by the finite element method. A formula is obtained for the dependence of the Young modulus on the displacements calculated analytically and experimentally. The accuracy of determining the Young's modulus by the proposed method is compared with the accuracy of solving a similar problem using a standard test of an experimental sample of a prismatic shape for three point bending. As a criterion for the validity of the tests, the value of the relative error of deviations of indirect measurements of the moduli of longitudinal elasticity, which were obtained as a result of two independent experiments for samples of materials, was adopted.