Побудова базису біпіраміди

Abstract

У статті біпіраміда вперше розглядається як скінченний елемент (СЕ). Досліджуються два різних методи побудови її біквадратичного базису. Аналізуються межі припустимих деформацій геометричної форми біпіраміди при її використанні як комірки скінченно-елементної сітки. За критерій прогностичного оцінювання апроксимаційних властивостей СЕ у формі біпіраміди обрано величину сліду матриці жорсткості. Проведено обчислювальний експеримент на основі теоретичного прогнозу. Виявлені залежності дозволяють припустити доцільність застосування базисів більш високого порядку для СЕ у формі біпіраміди. В статье пирамида впервые рассматривается как конечный элемент (КЭ). Изучаются два разных метода построения ее биквадратного базиса. Анализируются границы допустимых деформаций геометрической формы бипирамиды при ее использовании как ячейки конечно-элементной сетки. В качестве критерия прогностического оценивания аппроксимационных свойств КЭ в форме бипирамиды выбрана величина следа матрицы жесткости. Проведен вычислительный эксперимент на основании теоретического прогноза. Установленные закономерности позволяют предполагать целесообразность применения базисов более высокого порядка для КЭ в форме бипирамиды. In the article the bipyramid for the first time is considered a finite element (FE). Two different methods for construction of her biquadratic base are studied. The borders of possible deformations of bipyramid’s geometrical form are analyzed at her using as cell of finite element mesh. The value of trace of stiffness matrix is chosen as a criterion for prognostic evaluation of approximation characteristics of FE in bipyramid’s form. A calculable experiment is conducted on the basis of theoretical prognosis. The set dependences allow to suppose the expediency of application of higher-order bases for FE in a form bipyramid.